картинки о притяжении тел

0.74 Mb.Название страница2/4Дата конвертации08.09.2012Размер0.74 Mb.Тип   2     О ПРИТЯЖЕНИИ ТЕЛ НЕ СФЕРИЧЕСКИХ Предложение LXXXV. Теорема XLII Если притяжение, испытываемое притягиваемым телом при непо]средственном соприкосновении с притягивающим, много сильнее, нежели при самом малейшем промежутке, их разделяющем, то силы частиц при]тягивающего тела, при увеличении расстояния до притягиваемого, убывают быстрее, нежели в отношении квадратов расстояний. Ибо если силы убывают пропорционально квадратам расстояния до ча]стиц, то притяжение сферическим телом обратно пропорционально квадрату расстояния притягиваемого тела до центра сферы (иредл. LXXIV), поэтому это притяжение при соприкосновении возрастает лишь едва-едва заметно. Это возрастание будет еще меньше, когда притяжение при удалении притя]гиваемого тела убывает в меньшем отношении, нежели квадраты расстояний. Таким образом высказанное предложение имеет место для притягивающих шаров. То же относится и до полых шаров при притяжении ими внешних тел и в еще большей степени до притяжения тел, находящихся внутри полостей, ибо в этом случае притяжения по противоположности уничтожаются (предл. LXX), и следовательно, даже при соприкосновении, равны нулю. Поэтому, если для таких сплошных или полых шаров отнимать какие-либо части, сколько-нибудь отстоящие от места прикосновения, или прилагать к ним другие части, то можно по произволу изменять форму притягивающих тел; добавление или отнятие таких частей, так как они находятся в некотором удалении от места касания, не будет чувствительно изменять избытка при]тяжения, происходящего от прикосновения; таким образом предложение имеет место и для тел любой формы. Предложение LXXXVI. Теорема ХLIII Если притягательные силы частиц, составляющих притягивающее тело, при удалении притягиваемого убывают пропорционально третьей или еще высшей степени расстояния, то при соприкосновении притяже- 267 ние будет гораздо сильнее, нежели когда оба тела разделены хотя бы самым малым промежутком. Из решения примеров 2-го и 3-го задачи XLI следует, что при при]ближении притягиваемой массы к шару, составленному из таких частиц, при]тяжение возрастает до бесконечности. Сопоставляя, подобно предыдущему, эти примеры и теорему XLI, можно заключить, что это относится и до при]тяжения выпукло вогнутыми сферическими слоями и полыми сферами, нахо]дятся ли тела вне, или внутри, этих полостей. Прибавляя или отнимая от этих шаров или шаровых слоев притягивающую материю вне места их прикосно]вения с притягиваемою массою, можно придать притягивающим телам любую форму, следовательно высказанное предложение относится ко всякому телу. Предложение LXXXYII. Теорема ХLIV Если два между собою подобных тела состоят из однородно притягивающего вещества и притягивают две массы, которые пропорциональны массам самих тел и расположены по отношению к ним сходственно, то полные ускорительные притяжения этих масс к соответствующим телам будут относиться между собою, как ускорительные притяжения их к отдельным частицам, массы коих пропорциональны массам притягиваю]щих тел и которые расположены в них сходственным образом. Вообразив, что тела разбиты на элементы, массы коих пропорцио]нальны массам тел и расположение которых сходственно, увидим, что притя]жение, производимое какою-либо частицею одного тела, так относится к при]тяжению, производимому соответствующей ей частицею другого тела, как притяжение всякой другой частицы первого тела к притяжению ей соответ]ствующей частицы второго; поэтому, слагая, получим, что и полные притя]жения тел находятся в этом же отношении. Следствие 1. Поэтому, если притяжения частиц тел при увеличении расстояния до притягиваемой массы убывают пропорционально какой-либо степени расстояния, то ускорительные притяжения ее самими телами будут пропорциональны их массам и обратно пропорциональны той же степени расстояния. Таким образом, если силы притяжения частиц убывают пропор]ционально квадрату расстояний, массы же тел пропорциональны А3 и В3, т. е. кубам расстояний А и В притягиваемых масс до сходственных частиц тел, то ускорительные притяжения будут пропорциональны A3/A2 и B3/B2, т. е. пропорциональны A и В. 268 Если притяжение частиц убывает пропорционально третьей степени расстояния, то полные притяжения будут пропорциональны A3/A3 и B3/B3 т. е. будут между собою равны. Если силы убывают пропорционально четвертой степени расстояния, то полные притяжения будут пропорциональны A3/A4 и B3/B4, т. е. обратно пропорциональны А и В и т. д. Следствие 2. Отсюда обратно, по притяжениям, производимым подоб]ными телами на массы, подобным образом расположенные, можно вывести закон убывания притягательной силы частиц в зависимости от расстояния, если только это убывание будет прямо или обратно пропор]ционально какой-либо степени расстояния. Предложение LXXXVIII. Теорема XLV Если притягательные силы отдельных равных частиц какого-либо тела пропорцио]нальны расстояниям мест до них, то при]тягательная сила всего тела направляется к его центру тяжести и равна притяга]тельной силе шара, состоящего из равною количества того же вещества и имеющего свой центр в центре тяжести сказанного тела. Пусть частицы А и В (фиг. 117) тела RSTV притягивают массу Z с такими силами, которые, когда массы частиц А и В равны, относятся между собою, как AZ к BZ, когда же массы частиц не равны, то как про]изведения этих масс на вышеупомянутые расстояния. Представим эти силы самими этими произведениями А AZ и В BZ, соединим АВ и разделим эту прямую в точке G так, чтобы было AG:BG = B:A, (*) тогда G есть центр тяжести частиц А и В. Сила А AZ разлагается (след. II законов) на силы А GZ и А AG, сила В BZ на силы В GZ и В BG; но силы А AG и В BG, на осно]вани

О ПРИТЯЖЕНИИ ТЕЛ НЕ СФЕРИЧЕСКИХ - Отдел XII о притягательных силах сферических тел